进制和转换：
1. 十进制： 都是以 0-9 这九个数字组成，不能以 0 开头。
2. 二进制： 由 0 和 1 两个数字组成。
3. 八进制： 由 0-7 数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以 0 开始。
4. 十六进制：由 0-9 和 A-F 组成。为了区分于其他数字的区别，开头都是以 0x 开始。
一、十进制转换为二进制、八进制、十六进制
整数转换
1、十进制转二进制
（1）十进制转二进制的转换原理：除以 2，反向取余数，直到商为 0 终止。(“除 2 取余，逆序输出” 法。)
（2）具体做法：
将某个十进制数除2得到的整数部分保留，作为第二次除2时的被除数，得到的余数依次记下，重复上述步骤，直到整数部分为0就结束，将所有得到的余数最终逆序输出，则为该十进制对应的二进制数。
例如：10 (十进制)→1010 (二进制）
10/2=5...0 ---> 5/2=2...1 --->2/2=1...0 ---> 1/2=0...1 (再逆序输出)
2、十进制转八进制
（1）转换原理：除以 8，反向取余数，直到商为 0 终止。
（2）具体步骤与二进制一样
例如：十进制数 796 转换成八进制数：
将 796 除 8 取得第一个余数为 4，将除 8 得到的整数部分 99 作为第二次的被除数，重复上述步骤，直至最终整数部分为 0 就结束。将取得的所有余数逆序输出
796/8=99...4 ---> 99/8=12...3 ---> 12/8=1...4 ---> 1/8=0...1
则为：796–>1434
3、十进制转十六进制
（1）转换原理：除以 16，反向取余数，直到商为 0 终止。
（2）具体步骤也和二进制、八进制一样，重复上述做法即可得到十六进制数。
例如：十进制数 796 转换为十六进制数
796/16=49...12 ---> 49/16=3...1 ---> 3/16=0...3
即为：796–>31c
需要注意的是，十六进制数是由0-9和A-F(或者a-f)组成的，A相当于十进制中的10，B相当于11，依次类推，F相当与15，上述事例中取得的余数12即为十六进制中的c
总结：以上几种进制的整数部分转换原理都是除进制数取余数，倒序输出
小数部分转换
1、十进制转二进制
（1）原理：十进制小数转换成二进制小数采用 “乘 2 取整，顺序输出” 法。
例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
如下所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.
例如：十进制小数0.68转换为二进制数
具体步骤：
0.68* 2=1.36 -->1
0.36* 2=0.72 -->0
0.72* 2=1.44 -->1
0.44* 2=0.88–>0
0.88* 2=1.76 -->1
已经达到了题目要求的精度，最后将取出的整数部分顺序输出即可
则为：0.68D–>0.10101B
2、十进制转八进制
（1）原理：十进制小数转换成八进制小数采用 “乘 8 取整，顺序输出” 法。
（2）思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
解析：如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.
例如：十进制数10.68转换成八进制数，分为整数部分和小数部分求解
步骤：
(1)整数部分
10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12
(2)小数部分
0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4
已经达到了题目要求的精度，即可结束
则小数部分为：0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q
3、十进制转十六进制
（1）原理：十进制小数转换成十六进制小数采用 “乘 16 取整，顺序输出” 法。
（2）思路也是一样的，就不重复了
例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后 3 位）
解析：如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.
（1）整数部分
25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为：19
（2）小数部分
0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1
已经达到了要求的精度，顺序输出为：ae1
则：25.68D -->19.ae1H
总结：小数部分转换原理都是乘进制数取整数部分，再将整数部分顺序输出。
二、
二进制、八进制、十六进制转换为十进制（按位权展开）
整数转换
例如，将八进制数字 53627 转换成十进制：
53627 = 58^4 + 38^3 + 68^2 + 28^1 + 7*8^0 = 22423（十进制）
从右往左看，第 1 位的位权为 8^0=1，第 2 位的位权为 8^1=8，第 3 位的位权为 8^2=64，第 4 位的位权为 8^3=512，第 5 位的位权为 8^4=4096 …… 第 n 位的位权就为 8^n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：
9FA8C = 916^4 + 1516^3 + 1016^2 + 816^1 + 12*16^0 = 653964（十进制）
从右往左看，第 1 位的位权为 16^0=1，第 2 位的位权为 16^1=16，第 3 位的位权为 16^2=256，第 4 位的位权为 16^3=4096，第 5 位的位权为 16^4=65536 …… 第 n 位的位权就为 16^n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
11010 = 12^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 0*2^0 = 26（十进制）
从右往左看，第 1 位的位权为 2^0=1，第 2 位的位权为 2^1=2，第 3 位的位权为 2^2=4，第 4 位的位权为 2^3=8，第 5 位的位权为 2^4=16 …… 第 n 位的位权就为 2^n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
例子说明：
小数部分转换
1、二进制转十进制
（1）原理：整数部分按上述进行操作即可，小数部分从小数点后一位指数为 - 1 开始算起，以后依次为 - 2、-3……
（2）具体运用以及步骤举例说明：
例如：二进制数 101.1011 转换成十进制数
步骤：
（1）整数部分：
122+0*21+12^0=5
(2) 小数部分：
12(-1)+0*2(-2)+12(-3)+1*2(-4)=0.6875
2、八进制转十进制
（1）原理：整数部分操作以及运算不变，小数部分同二进制类似，将 2 改为 8 即可
（2）具体步骤方法如下：
例如：八进制数72.45转换成十进制数
步骤：
（1）整数部分：
7* 8^1+ 2* 8 ^0=58
（2）小数部分
4* 8^(-1) + 5* 8^(-2)=0.5+0.078125=0.578125
则为：72.45 -->58.578125
3、十六进制转十进制
（1）原理：整数运算一样，小数部分换成 16 即可
（2）具体方法步骤如下：
例：1A6.3B8=1* 16^2+A* 16 ^1+6* 16 ^0 +3* 16 ^(-1)+B* 16 ^(-2)+8* 16 ^(-3) =422.232422
总结：以上二进制、八进制、十六进制转换为十进制当中的整数部分从右往左指数从 0 开始递增，小数部分从左往右从 - 1 开始递减，原理都是一样的。
二进制转八进制：” 取三合一” 法，即从二进制的小数点为分界线，向左（或向右）每三位取成一位。
例子说明：
二进制数 1010111.01101 转换成八进制数：127.32Q
二进制：1010111.01101
八进制：001 010 111. 011 010
1 2 7 3 2
二进制转十六进制：” 取四合一” 法，即从二进制的小数点为分界线，向左（或向右）每四位取成一位。
例子说明：
二进制数 1010 0100.011101B 转换成十六进制数为：a4.74H
二进制：10100100.011101
十六进制：1010 0100. 0111 0100
a 4 7 4
再来贴个例子：
四、八进制、十六进制转换成二进制
八进制数 37.416 转换成二进制数：011111.100001110
八进制： 3 7. 4 1 6
二进制：011 111. 100 001 110
十六进制数 5DF.9 转换成二进制数：10111011111.1001
十六进制： 5 D F. 9
二进制： 0101 1101 1111. 1001
1、八进制数转换成二进制
原理：八进制数的一位是二进制数的三位
2、十六进制数转换成二进制
原理：十六进制数的一位是二进制数的四位
五、八进制与十六进制之间的转换
这两者之间的转换可以借助十进制或者二进制完成，可以先将八进制转换成十进制或二进制，再转换成十六进制。通过间接转换来实现。
